¿Por qué el cambio de dirección cambia la velocidad?

Esta es una pregunta clásica para los estudiantes de Física y/o Ingeniería, o incluso para algunos estudiantes de preparatoria, y seguramente por más que lo analicen no consiguen una explicación completamente convincente para este dato que es tan importante y que tantas veces es pasado por alto su análisis y explicación.

Para iniciar esta explicación presentaremos un ejemplo donde podremos visualizar algunos conceptos. 

Imaginemos dos puntos en el espacio, A y B.

Para llegar desde A a B hay infinitas maneras de lograrlo.

Cada una tiene una longitud distinta, unas mayores que otras, sin embargo, la más corta de todas es la línea recta y esta es la manera más fácil de llegar de un punto a otro.

Todos estos trazos que usamos para representar el recorrido que se puede hacer para moverse de A a B se llama trayectoria, la trayectoria es Línea descrita o recorrido que sigue alguien o algo al desplazarse de un punto a otro, y esta puede representarse matemáticamente como distancia la cual es una magnitud que representa numéricamente la longitud de un segmento.

Cuando tenemos un móvil que siempre avanza una distancia especifica en un intervalo de tiempo también especifico, decimos que el móvil tiene una rapidez constante, es decir, si evaluamos la rapidez del móvil en cualquier punto de la trayectoria, tomando la distancia recorrida y el tiempo que tomo en recorrerla y obtengo que en cada punto de esta trayectoria que describe el móvil siempre avanza la misma distancia en un intervalo de tiempo determinado, estaríamos hablando que el móvil tiene una rapidez constante.

La rapidez por lo tanto es una característica del objeto, podemos verlo como la potencia que tiene el motor de poder mover el móvil a esa determinada tasa de movimiento, que sería a la distancia que puede recorrer en un intervalo de tiempo, en la vida real mantener una rapidez constante es difícil debido a que un móvil está sujeto a varias fuerzas que reducen y aumentan su rapidez, como la fricción a la carretera, los semáforos, los baches en la carretera, etc. 

Pero para este ejemplo imaginemos que estamos en un lugar donde no hay fricción por la carretera ni al viento, un lugar con las condiciones perfectas para que un móvil se pueda mover a la misma rapidez todo el tiempo, este móvil se llamara móvil 1 y tendrá una rapidez de 20 metros por segundo, y queremos evaluar cuanto tiempo le tomará en llegar desde su punto de partida A al punto B ubicado a 20 metros de distancia del punto A.

Ahora también imaginemos un móvil 2 que se mueve a la misma rapidez de 20 metros por segundo, y tiene que llegar desde el mismo punto A al punto B que de igual manera esta a 20 metros de distancia del punto A. La única diferencia entre ambos móviles es que tomaran caminos diferentes, es decir, harán trayectorias distintas.

Podemos notar que el móvil 1 al ser la trayectoria más corta, y la distancia es simplemente la expresión numérica de esta trayectoria, se puede deducir que el móvil 1 recorrió menos distancia en comparación al móvil 2 que la trayectoria fue más larga, por lo tanto, recorrió más distancia. 

El móvil 1 recorrió exactamente 40 metros, y debido a su rapidez de 20 metros por segundo, le tomo llegar del punto A al punto B solo 2 segundos.

El móvil 2 recorrió en cambio 60 metros, y con la misma rapidez de 20 metros por segundo, le tomo llegar al punto B solo 3 segundos.

Podemos reafirmar el hecho de que los dos se mueven a la misma rapidez simplemente conociendo la distancia que recorrieron y cuánto tiempo les tomó recorrerla, en el caso del móvil 1 que recorrió 40 metros y le tomo 2 segundos, esta división nos da como resultado 20 metros por segundo, es decir, una rapidez de 20 m/s, y si hacemos lo mismo con el móvil 2 que recorrió 60 metros y le tomo 3 segundos, la división de esto nos da también una rapidez de 20 m/s.

¿Pero quién llego más rápido al punto B?

Si yo estuviera en el punto B esperando a ver cuál de los dos móviles llega primero, y no tengo conocimiento que ambos tomaron caminos distintos, y veo que el móvil 1 llegó primero y le tomo solo 2 segundos, automáticamente asumiré que el móvil 1 fue más rápido en comparación al móvil 2 que le tomo 3 segundos y llegó después que él.

Para mí que no tengo conocimiento de su trayectoria (el camino que tomaron) estos dos móviles se estarán moviendo diferente, debido a que yo no conozco que al móvil 1 le tocó solo recorrer 40 metros a diferencia del móvil 2 que le toco recorrer 60 metros, según mi perspectiva el móvil 1 recorrió 20 metros que es la distancia que separa al punto A del punto B en tan solo 2 segundos, dándome como resultado que el móvil 1 si dividimos los 20 metros que separa al punto A del punto B entre el tiempo que yo lo vi llegar obtenemos que se movió a una tasa de 10 metros por segundo, a diferencia del móvil 2 que recorrió los 20 metros pero en 3 segundos, dándome como resultado que se movió a 6,67 metros por segundo.

¿Como puede ser esto posible, si anteriormente calculamos que su rapidez era igual?

Resulta que no hay manera de diferenciar si el móvil recorrió más distancia o este simplemente se iba moviendo más lento, debido a que según mi perspectiva el punto A está a solo 20 metros del punto B, por lo tanto, lo que ocurre en el proceso entre estos dos puntos no está en mi conocimiento y no puedo determinar si fue que uno recorrió más distancia que el otro o si se movía más rápido que el otro. 

Esta distancia que separa al punto A del punto B en física se llama Desplazamiento que según Wikipedia es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B , es decir, este problema ocurre debido a que solo estamos considerando la rapidez del móvil hacia un punto en concreto, ósea, a una dirección específica, obviando así su trayectoria o distancia realmente realizada, y simplemente evaluando cuanto tiempo tardó en llegar al punto B que yo fije previamente, sin importarme si tuvo que recorrer mayor distancia, dato que si tomamos en consideración cuando calculas la tasa de movimiento (rapidez) en función de la distancia recorrida total en el tiempo que me tomo completar esa distancia, a diferencia de cuando solo te interesa la tasa de movimiento (rapidez) hacia UN PUNTO ESPECIFICO, este punto especifico tiene una posición, ubicado en una dirección, es por eso que aquí hace presencia el concepto de VELOCIDAD, es decir, cuando estudias la rapidez de un móvil hacia una dirección específica estamos hablando de velocidad, y ya explicado esto ya podemos entender instintivamente porque la rapidez y la velocidad parecen ser iguales, pero que realmente son enfoques diferentes del movimiento de un móvil.

La rapidez toma en cuenta la trayectoria o distancia del móvil en todo momento y calcula su tasa de movimiento en función del tiempo que le tomo realizar todo ese recorrido, por eso digo que es una característica únicamente del móvil, la capacidad a la que el motor puede mover el carro a cierta rapidez. A diferencia de la velocidad que no toma en cuenta la distancia recorrida y la rapidez del móvil, sino que solo le interesa la rapidez a la que el móvil se desplaza a una dirección en especifico, por eso se trabaja como vector, porque en la trayectoria de un móvil existen muchas direcciones, pero cuando especificas una en especial no te interesan las demás, sino únicamente cuando el móvil se desplaza a esa dirección, y es así cuando obtienes que el móvil puede tener una rapidez "intrínseca" pero no necesariamente es la misma rapidez a la que se mueve a un determinado punto.

Ahora entendido estos puntos tenemos que entender porque la velocidad es un vector, y aclarado esto podemos comprender porque el cambio de dirección cambia la velocidad. 

Y primeramente debemos conocer que son los vectores, los vectores son un segmento de recta orientado cuya flecha en el extremo indica la dirección a la que se dirige el móvil, este vector tiene componente vertical y horizontal, es decir, tiene un valor fijo en el que sube o baja, y otro valor fijo en el que va a la derecha o izquierda. (hablando únicamente en dos dimensiones)

Aquí podemos ver que el vector se dirige a una dirección en especifico, pero si descomponemos su movimiento podemos decir que avanza 5 unidades hacia arriba y 3 unidades hacia la derecha, por eso se dice que los vectores tienen componentes, estas componentes son justamente a lo que nos referimos cuando decimos que puede ir mas  rápido hacia una posición que a otra, evidentemente si ubico un punto final B hacia arriba, este móvil tendrá una velocidad mas grande debido a  que se mueve mas rápido hacia arriba, a diferencia de si ubico mi punto final B hacia la derecha cuya rapidez del móvil hacia la derecha (velocidad) sera menor debido a que el móvil se mueve más rápido hacia arriba que a la derecha. (notese que hablo sobre "rapidez", pero no se confundan, ya que digo "rapidez hacia la derecha", que es justamente a lo que se refiere la velocidad, una rapidez pero en una dirección especifica, siendo esta la diferencia entre ambas)

Cuando tenemos un móvil que realiza una trayectoria podemos ver esta trayectoria como muchos vectores, es decir, verlo como que cada vector que conforma la trayectoria tiene sus propias componentes, y depende de donde este el punto al cual queremos llegar (punto B), o mejor llamado punto final hace que estás componentes pueden sumar, restar o no hacer ninguna de las dos en diferentes cantidades.

Propongamos el caso de un móvil que esta en el punto inicial A y decide llegar al punto final B que esta ubicado a 6 metros de distancia, el móvil tiene una rapidez que desconocemos y dibujará su trayectoria en una gráfica en la que solo evaluaremos los metros que recorre como distancia, no como posición, por lo tanto al ser simplemente la distancia que recorre, esta se tomara siempre acumulativa, es por eso que sumaremos todas las distancias, pero la suma de estas las vamos a clasificar en dos grupos, las distancias verticales, las que recorre hacia arriba o abajo, y las distancias horizontales, las que recorre a la derecha o izquierda, sumaremos las distancias en el respectivo grupo según donde se haya movido el móvil. 

Vemos que la trayectoria del móvil realiza un movimiento hacia abajo cuyo vector es hacia abajo y tiene un componente de 2 metros, luego sube 5 metros, luego podemos ver que  realiza una trayectoria que representa un movimiento de 3 metros hacia abajo y 1 metro a la derecha, ahora avanza 2 metros hacia arriba y 2 metros a la derecha y finaliza avanzando 2 metros para arriba y 3 metros para la derecha.

Es a través de este ejemplo que podemos ahora visualizar fácilmente la razón de porque podemos obtener rapidez y velocidades diferentes de un mismo móvil, porque mientras el punto B está a solo 6 metros a la derecha, tú estás haciendo una trayectoria en varias direcciones que te toma una distancia de 14 metros llegar a un punto que en condiciones ideales solo te tomaría 6 metros, pues tu estas sumando más tiempo porque mientras más distancia recorras a direcciones diferentes de la derecha, más tiempo te tardas en completar los 6 metros a la derecha, estas yendo hacia la izquierda, arriba, abajo y no estas yendo hacia la dirección donde está ubicado el punto, por lo tanto no estas sumando un desplazamiento a la derecha debido a que estas moviéndote en otras direcciones distintas a ella, y esto te toma un tiempo recorrerlo, que sería tiempo perdido, por eso de lógica podemos entender que la línea recta es la forma más rápida de llegar desde A hasta B, debido a que sería como dirigirnos hacia el punto B sin ninguna distracción de por medio, sino que todo el tiempo que emplearíamos seria justamente para desplazarnos esos 6 metros de distancia que hay entre el punto A al punto B.

Es así que podemos deducir que la única manera en que la rapidez y la velocidad sean iguales es que la trayectoria que se realiza sea en línea recta, debido a que la distancia y el desplazamiento serian iguales, es decir, que mi trayectoria sea exactamente hacia la dirección donde está ubicado el punto B, que es igual al desplazamiento ideal que habría entre A y B, y se tomaría el tiempo real que le tomo al móvil recorrer esa distancia.

Aquí podemos sumar los vectores que van hacia la dirección donde está ubicado mi punto final B, y obtener la distancia que hay entre ellos, que si las unimos nos da como resultado la distancia más corta que hay entre ellos, es decir, una línea recta, es por eso que la velocidad no le interesa el resto de vectores que no le suman desplazamiento hacia el punto B, simplemente suma aquellos vectores que van hacia esa dirección, es por eso que a pesar de que la trayectoria puede ser un recorrido bastante extenso, a la final de todo este recorrido solo nos interesa las veces en la que este se desplaza en menor o mayor medida hacia el punto final (punto B), es por eso que hacer una mayor trayectoria hace que tengamos menos vectores hacia la derecha que sumen, y a la vez perdamos más tiempo recorriendo en direcciones que no son la dirección deseada, aquí podemos comprender porque la única manera en que la rapidez y la velocidad sean iguales es que la trayectoria sea una línea recta, ya que obtendremos que la distancia y el desplazamiento en ambos casos son iguales, y se evaluaran en intervalos de tiempos iguales, ya que la diferencia de estas dos radica en el tiempo, ya que quizás el móvil recorre 20 metros en 2 segundos, pero como no recorrió 20 metros, sino 40 metros y le llevó 4 segundos, entonces al evaluar el tiempo de llegada  en el punto B, no veríamos que  el recorrió 40 metros en 4 segundos, sino que veríamos que el recorrió 20 metros en 4 segundos, pero ya sabiendo esta problemática debemos cambiar el análisis y podremos entender instintivamente la diferencia entre rapidez y velocidad, y ahora podemos comprender mucho mejor esto que diré, y es que asumiremos que de todo su recorrido (cuyo recorrido lo desconocemos) se tardó 4 segundos en desplazarse 20 metros a la derecha, y sin interpretar como que este dato es la rapidez a la que el móvil se está moviendo, sino que es la rapidez a la que el móvil se desplaza a la derecha, es decir, la velocidad del móvil a la derecha. 

Ahora si podemos retomar mucho más preparados la pregunta, ¿Por qué el cambio de dirección cambia la velocidad?

Como la velocidad es una rapidez y una dirección, solo hay dos maneras para que aceleres: cambia tu rapidez o cambia tu dirección (o cambia ambas), ahorita nos enfocaremos en el cambio de dirección y así como hemos visto anteriormente podemos ver que según la trayectoria del móvil se obtendrán vectores diferentes en cada dirección, por lo tanto puede ser que mi  trayectoria realice más desplazamiento hacia la izquierda que a la derecha, dando como resultado que según esa trayectoria en segundo plano que realiza el objeto resulte que el móvil se mueva más rápido hacia una dirección que a otra. 

Es por eso que si queremos estudiar la velocidad de un fenómeno no nos hace falta conocer su trayectoria, sino simplemente calcular la frecuencia con la que lo vemos en un determinado punto, como en el caso de la tierra y la luna, la luna debido a la gravedad tiene diferente rapidez en cada punto distinto de su órbita, pero nosotros podemos calcular que cada 365 días va a estar en una posición específica, porque a pesar de que su trayectoria no es recta, la desviación de esa trayectoria es constante, siendo así que podamos predecir los puntos en la que la podemos encontrar y cuando. 

Primero imaginemos como luce la velocidad de un móvil con una trayectoria determinada.

Este es el movimiento que realiza el móvil en su trayectoria, ahora imaginemos que el móvil se mueve de manera constante de esa manera, es decir, siempre hace la misma trayectoria y la misma rapidez que supongamos es de 6 unidades cada segundo.

Si nosotros sabemos que el móvil se mueve  6 unidades cada segundo, sabemos que el hace esa trayectoria en 1 segundo, y ubicándonos en la gráfica que tanto vertical como horizontalmente son unidades de distancia, podemos ver que solo se desplaza 2 unidades a la derecha, y analizando que el recorre 6 unidades por segundo, entonces a lo que el recorrió las 6 unidades ya paso 1 segundo y cuando este finaliza vemos que solo hemos avanzado 2 unidades a la derecha, siendo asi podemos ver que existe un patrón, y es que al cabo de 1 segundo yo me desplazo 2 unidades a la derecha, pero también recorro una DISTANCIA TOTAL de 6 unidades.

Es así, que independientemente de su trayectoria secundaria, sabemos que esa trayectoria que "desconocemos" siempre nos da como resultado que se va a mover a 2 unidades por segundo a la derecha, y eso es lo que nos basta para saber dónde se encontrará el móvil en X cantidad de tiempo horizontalmente.

Ahora imaginemos otro móvil, pero este tendrá una trayectoria hacia la derecha diferente a la que realiza a la izquierda.

El móvil realiza esa trayectoria para cada una de las direcciones y si nuestro móvil tiene una rapidez de 2 metros cada segundo y contamos los vectores en cada dirección que tienen ambas direcciones respectivamente, obtendremos que se llegaría mas rápidamente hacia el punto C en la derecha, que al punto B en la izquierda, debido a que recorre menos distancia la trayectoria que se lleva a cabo en dirección a la derecha, que hacia la izquierda, por consiguiente ya que ambos puntos C y B están a la misma distancia de separación (desplazamiento) del punto A, osea 6 metros y que cada uno recorre distancias diferentes, entonces obtendrán tiempos diferentes para el mismo desplazamiento,  dando como resultado diferentes velocidades entre ambas direcciones. 

Esto nos deja claro porque dentro del recorrido de un móvil puede haber diferentes velocidades, y es que debido a la trayectoria que tengamos hay vectores que suman y restan según la dirección (posición final) final que elijamos.

Así que podemos concluir que a la velocidad no le interesa la trayectoria del móvil, sino que le interesa la tasa de movimiento (rapidez) hacia una dirección en específico, y siendo la manera ideal de llegar de un punto a otro la distancia más corta que es la línea recta, y esta velocidad se ve afectada según el punto final que hallamos elegido, debido a que no conocemos la trayectoria del móvil, y no sabemos si los vectores de dirección de toda su trayectoria favorezcan de igual manera a todas las direcciones, un móvil puede moverse más rápido hacia arriba que para la derecha, por lo que si cambiamos de ir hacia arriba a la derecha, y teniendo en cuenta que la trayectoria es un misterio para nosotros, no sabemos si el cambio de posición hacia la derecha será en la misma tasa de movimiento que lo hace para arriba, por lo tanto la velocidad de una dirección a otra puede cambiar.