ANÁLISIS DE LA DIVISIÓN

Si nos remontamos a la idea básica de una división se pueden hacer varios análisis, el primero de ellos seria definir la división como una distribución equitativa, o repartición igualitaria. Básicamente es una herramienta que nos permite distribuir de manera ecuánime el total de un numero a una cantidad especifica.

Como veremos en la siguiente ilustración, si tenemos una pizza de 8 pedazos y somos 4 personas, esta se tendrá que repartir de la siguiente manera:

A cada invitado le corresponderán 2 pedazos de pizza, ya que es la única manera de entregar la pizza a cada invitado por igual, y evitar que surja una épica batalla para ver quien se queda con el ultimo pedazo.

Con este ejemplo se pueden empezar a conocer las 3 variables de una división; el divisor, el dividendo y el cociente:

Retomando nuevamente el ejemplo anterior, el dividendo es la pizza, es el numero o el objeto que queremos dividir, el numero total. El divisor son los invitados, y representa la cantidad de personas a las que se tendrá que repartir. Y el cociente es el resultado de la interacción de ambas, es decir, al distribuir la pizza a cierto numero de invitados esto nos dará un valor que sera la cantidad de pedazos que le corresponde a cada uno, eso seria el cociente.

Por lo tanto, sabiendo estos conceptos se puede definir 2 veces la división en diferentes puntos de vista:

1. la cantidad de veces que el DIVISOR cabe en el DIVIDENDO.

"Se forman X cantidad de grupos con 2 integrantes, el X numero es la cantidad de veces que el divisor cabe en el dividendo, la respuesta es 8".

2. El DIVIDENDO se fraccionara la cantidad de veces que el divisor lo indique, y la cantidad de integrantes en cada grupo sera el COCIENTE.

"El dividendo creara una cantidad de grupos igual al divisor con X números de integrantes que lo formen, el X numero de integrantes en cada grupo es el cociente, la respuesta es 8".

Estos dos puntos de vistas son validos ya que las multiplicaciones se comportan de la misma manera si tratamos la multiplicación como grupos, es decir, 8 grupos de 2 pedazos de pizza es lo mismo que 2 grupos de 8 pedazos de pizza, ambas expresiones representa la misma cantidad de pedazos de pizza en total.

“Es lo mismo 8 por 3, que 3 por 8, ambos dan 24”.

Por lo tanto la división se puede analizar de diferentes modos, hay montones de analogías y ninguna es mejor que otra, ya que en diferentes circunstancias una te proporcionara un análisis mucho mas comprensible que otro. Pero la raíz de toda división, y por lo tanto, de toda analogía es la repartición o la distribución, así que a partir de esa característica se debe iniciar cada análisis.

Ahora veremos diferentes aspectos de la división y lo representaremos en 2 casos:

Primer Caso: cuando conocemos los dos parámetros, el dividendo (cantidad total), y el divisor (a cuantos distribuir), la información que se puede extraer es la porción equitativa para todas las personas a repartir, es decir, el cociente.

En el caso de la pizza, se puede ver claramente que si tenemos una pizza que posee 8 pedazos, y somos 4 personas, corresponderían 2 pedazos para cada uno. Nuestro valor obtenido, es el 2, y esto matemáticamente se representa de la siguiente manera.

Las siguientes expresiones se leen de las siguientes maneras, “ 8 divido 4”, “8 entre 4”, “8 dividido en 4”.

Y siguiendo la explicación anterior, esta manera de leerse se puede extender a la siguiente “ 8 pedazos de pizza repartido a 4 personas” o “ 8 repartido a 4 “, y la manera matemática o la manera visual representan exactamente lo mismo, ya sean cantidades mas grandes, o mas pequeñas, no podemos olvidar este aspecto de la división.

Segundo caso: cuando hay un numero especifico de invitados en una fiesta, y se desea ordenar una pizza y cada uno se quiere comer dos pedazo, ¿De que tamaño se ordena la pizza, o que cantidad de trozos debe traer la pizza?

En esta imagen se visualiza que la incógnita ahora es el Dividendo, es decir, el tamaño de la pizza.

En este caso al igual que el primero, existe una única solución, ya que hay un solo valor en toda la recta numérica que complazca ambas condiciones, es decir, el numero de invitados y la cantidad de pedazos de pizza, por ejemplo, en el primer caso, el 2 es el único numero que satisface la división, ya que es el único numero que reparte en iguales cantidades el TOTAL de la pizza, y es que aquí viene algo muy importante a tomar en cuenta, y es que quizás algunos piensen “si fuera 1 también seria igual para todos”, pero sobrarían 4 pedazos de pizza, y por eso se hace hincapié en que el propósito de la división es repartir el TOTAL, es decir, no pueden quedar pedazos de pizza sobrando. Siendo así el único numero que complace a cada uno de los pedazos de pizza, y a cada invitado es el numero 2, ya que no hay pedazos sobrando y ningún invitado come mas que otro.

Lo mismo ocurre en el segundo caso, la única pizza que se puede repartir a 4 personas que se comen 2 pedazos, es 8, ya que si fuera por ejemplo, una pizza de 10 pedazos, y cada invitado se comerá solo 2, estarían sobrando 2 pedazos de pizza, por lo tanto una pizza de 10 pedazos no satisface la división, el único numero que la complace es el numero 8.

Y de acá se puede rescatar esta idea, y es que las divisiones son justas, son estables, y mantienen a todos los participantes felices.

Y la manera que se resolverá el problema de este segundo caso es de la siguiente forma:

Somos 4 personas y cada quien se comerá 2 trozos de pizza, pues ocurre la operación inversa, se sumaran los 2 pedazos de pizza por cada persona.

Esta operación algunos la reconocerán como una multiplicación, que de hecho si es lo mismo, la multiplicación es una suma simplificada, una forma mas rápida de realizar sumatorias.

Ahora, varios conocemos diferentes modos de realizar una división, los cuales son tediosos y poco intuitivos, a continuación veremos un método de resolución mucho mas sencillo, y que funciona para cantidades grandes y pequeñas.

Este método consiste en tomar el dividendo y el divisor completo, y ver cuantas veces cabe su divisor, veamos un ejemplo:

En un caso hipotético, el que solo sepamos que 2 veces 10 son 20, pensaríamos que es un problema bastante grave sino tenemos a mano una calculadora, con este método se utilizara la manera instintiva de resolver dicha división, si yo multiplico 2 por 10, me da 20, este resultado se lo resto al divisor y me quedara un residuo, serian 980, y pensareis, y ahora que?, pues continuas multiplicando por 10 y los sumaras y a la vez restando hasta que consigamos reducir lo mas posible el residuo.

Como se muestra en la siguiente imagen:

Y haremos este procedimiento hasta conseguir que el residuo sea lo mas pequeño posible. Claro que este es un ejemplo bastante exagerado, ya que fácilmente se pueden utilizar valores mas grandes, y restarlo al dividendo para no hacer el trabajo tan tedioso, como por ejemplo:

Como se puede observar al momento que empezamos a resolver la operación no conocemos cual es el cociente que complace la división, pero haciendo este método poco a poco se puede llegar de manera mas sencilla al resultado correcto.

En este ejemplo se ve que a medida que vamos multiplicando por valores y sumándose entre si (ya sean alejados o muy cercanos al verdadero valor definitivo) se puede conseguir el cociente que complace toda la operación, como en este ejercicio que la suma de todos los 100 que utilice me arrojaba un resultado de 500, y que efectivamente 500 por 2 me da 1000.

Ahora, las divisiones de una sola cifra hace ver el método innecesario pero la genialidad de esta aplicación viene cuando el divisor son cifras mas grandes, como en el ejemplo siguiente:

¿Y porque este método funciona?, es momento de profundizar y analizar este método.

Como observamos en los ejemplos pasados, cuando multiplicamos un numero por el divisor realmente estamos diciendo cuantas veces el divisor se repetirá, por ejemplo, si multiplicara por 1 estoy indicando que repetiré solo una vez el divisor, pero si elijo 2, lo estaría repitiendo dos veces, pero recordemos que aunque den diferentes valores, multiplicar por 1 o por 2 se sigue hablando del mismo divisor, solo que las repeticiones de este son las que cambian, por este motivo el producto de esa multiplicación se le resta al dividendo, para ver cuantas veces cabe el el divisor; Y se resta por que esto nos ira indicando el progreso de la división, es decir, como un conteo de cuantas veces puede caber ese numero en en el dividendo entero ya que solo una porción del dividendo fue tomada en cuenta, aun faltaría el resto del dividendo para ver cuantas otras veces puede caber.

Y el multiplicarlo por 2 o por x numero lo que hace es que nos simplifica el calculo ya que en vez de restar 5 veces el divisor multiplicado por 1, de una vez se le resta multiplicado por 5 si conocemos cuanto vale el divisor repetido 5 veces.

Repetir el divisor solo un poco numero de veces y sumarlo siempre resultara mucho mas sencillo que pensar el numero exacto que cumple la división, o aplicar esos complicados y enredosos métodos antiguos de división.